Самая сложная логическая задача

[epoxyde]

Есть три бога: A, B и C, которые являются богами истины, лжи и случая в произвольном порядке. Бог истины всегда говорит правду, бог лжи — всегда обманывает, бог случая может говорить и правду, и ложь в произвольном порядке. Требуется определить богов, задав 3 вопроса, на которые можно ответить «да» или «нет». Каждый вопрос задаётся только одному богу. Боги понимают язык, но отвечают на своём языке, в котором есть 2 слова «da» и «ja», причём неизвестно, какое слово обозначает «да», а какое «нет». 

Можно задавать одному богу более чем один вопрос (поэтому другим богам может быть не задано ни одного вопроса вообще).
Каков будет следующий вопрос и кому он будет задан, может зависеть от ответа на предыдущий вопрос.
Бог случая отвечает случайным образом, зависящим от подбрасываний монетки, спрятанной в его голове: если выпадет аверс, то отвечает правдиво, если реверс — то врёт.
Бог случая отвечает «da» или «ja» на любой вопрос, на который можно ответить «да» либо «нет».

Примечание: Задача имеет решение. Но "подсматривать в учебник" нехорошо.

Comments

[mercury13-kiev.livejournal.com]

Думаем: способны ли вы ответить "да" на вопрос, круглая ли земля?
Правда - да, ложь - нет->да

Способны ли вы ответить "нет" на вопрос, круглая ли земля?
Правда - нет, ложь - да->нет

Таким образом, мы всегда будем задавать вопрос "Способны ли вы ответить "йа" на вопрос X". Мы нивелируем неопределённость "йа-да" - впрочем, так и не узнаём, что есть что.

[mercury13-kiev.livejournal.com]

Порядок. Решил.

Вопрос 1, задаётся B. Способны ли вы ответить "йа" на вопрос, является ли A богом случая?

Ответ "йа". Если B - детерминированный бог, то A - бог случая. А если B - бог случая, то остальные двое детерминированные. Значит, C - определённо детерминированный бог, и двумя вопросами можно расспросить его, кто есть кто. Например, "способны ли вы ответить "йа" на вопрос, являетесь ли вы богом правды", "способны ли вы ответить "йа" на вопрос, является ли A богом случая".

Ответ "да". Здесь бог случая - или B, или C. Таким же макаром в эксперты берём заведомо детерминированного бога A.

Так мы и не узнаём, что такое "йа" и что такое "да". Впрочем, это невозможно по комбинаторике.

[epoxyde.livejournal.com]

Вот решение автора задачи Джорджа Булоса:
Булос предложил решение задачи в той же статье, где он и опубликовал саму задачу. Он заявил, что первым вопросом мы должны найти бога, который не является богом случая, то есть является либо богом правды, либо богом лжи. Есть множество вопросов, которые могут быть заданы для достижения этой цели. Одна из стратегий — использование сложных логических связей в самом вопросе.

Вопрос Булоса: «Означает ли „da“ „да“, только если ты бог правды, а бог B — бог случая?». Другой вариант вопроса: «Является ли чётным числом количество правдивых утверждений в следующем списке: ты — бог лжи, „ja“ обозначает „да“, B — бог случая?»

Решение задачи может быть упрощено, если использовать условные высказывания, противоречащие фактам (counterfactuals)[3][4]. Идея этого решения состоит в том, что на любой вопрос Q, требующий ответа «да» либо «нет», заданный богу правды или богу лжи:

* Если я спрошу тебя Q, ты ответишь «ja»?

результат будет «ja», если верный ответ на вопрос Q это «да» и «da», если верный ответ «нет». Для доказательства этого можно рассмотреть восемь возможных вариантов:

* Предположим, что «ja» обозначает «да», а «da» обозначает «нет»:
o Мы спрашивали у бога правды, и он ответил «ja». Поскольку он говорит правду и верный ответ на вопрос Q — «ja», оно обозначает «да».
o Мы спрашивали у бога правды, и он ответил «da». Поскольку он говорит правду и верный ответ на вопрос Q — «da», оно обозначает «нет».
o Мы спрашивали у бога лжи, и он ответил «ja». Поскольку он всегда лжёт, поэтому на вопрос Q он ответит «da». То есть правильный ответ на вопрос «ja», который обозначает «да».
o Мы спрашивали у бога лжи, и он ответил «da». Поскольку он всегда лжёт, поэтому на вопрос Q он ответит «ja». То есть правильный ответ на вопрос «da», который обозначает «нет».
* Предположим, что «ja» обозначает «нет», а «da» обозначает «да»:
o Мы спрашивали у бога правды, и он ответил «ja». Поскольку он говорит правду и верный ответ на вопрос Q — «da», оно обозначает «да».
o Мы спрашивали у бога правды, и он ответил «da». Поскольку он говорит правду и верный ответ на вопрос Q — «ja», оно обозначает «нет».
o Мы спрашивали у бога лжи, и он ответил «ja». Поскольку он всегда лжёт, поэтому на вопрос Q он отвечает «ja». Но, так как он лжёт, верный ответ на вопрос Q — «da», что означает «да».
o Мы спрашивали у бога лжи, и он ответил «da». Поскольку он всегда лжёт, поэтому на вопрос Q он отвечает «da». Но, так как он лжёт, верный ответ на вопрос Q — «ja», что означает «нет».

Используя этот факт можно задавать вопросы:[3]

* Спросим бога B: «Если я спрошу у тебя „Бог А — бог случая?“, ты ответишь „ja“?». Если бог B отвечает «ja», значит, либо он бог случая (и отвечает случайным образом), либо он не бог случая, а на самом деле бог A — бог случая. В любом варианте, бог C — это не бог случая. Если же B отвечает «da», то либо он бог случая (и отвечает случайным образом), либо B не бог случая, что означает, что бог А — тоже не бог случая. В любом варианте, бог A — это не бог случая.

* Спросим у бога, который не является богом случая (по результатам предыдущего вопроса, либо A, либо C): «Если я спрошу у тебя: „ты бог правды?“, ты ответишь „ja“?». Поскольку он не бог случая, ответ «ja» обозначает, что он бог правды, а ответ «da» обозначает, что он бог лжи.
* Спросим у этого же бога «Если я у тебя спрошу: „Бог B — бог случая?“, ответишь ли ты „ja“?». Если ответ «ja» — бог B является богом случая, если ответ «da», то бог, с которым ещё не говорили, является богом случая.

Оставшийся бог определяется методом исключения.